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在手机上关闭银行卡短信服务，可以通过以下步骤进行。
1、拨打银行客服电话：拨打想要关闭短信提醒的银行卡背后的客服电话，根据提示进行人工服务，在客服人员的帮助下，可以查询并关闭短信服务，输入验证信息后，按照操作关闭短信通知业务即可，需要注意的是，部分银行可能需要携带有效身份证件和银行卡到附近的银行柜台进行办理。
2、通过网上银行关闭：如果持卡人已经开通了网上银行服务，可以登录银行官网，找到账户管理或信用卡管理选项下的短信提醒服务进行关闭，登录银行官网后，找到“我的账户”，点击“账户管理”或“信用卡管理”，找到并点击“短信提醒服务”，然后点击“关闭短信提醒服务”，按照页面提示进行操作即可，也可以尝试编辑短信进行取消业务，具体的编辑内容和指令可能会因银行而异，可以咨询客服了解详情。
方法仅供参考，具体的操作可能会因不同的银行和具体的手机操作系统有所差异，建议根据实际情况选择最适合的方式进行操作，如有疑问，可以拨打银行客服电话寻求帮助。